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언어모델(Language Model)

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이번 글에서는 유니그램 모델(unigram model)을 중심으로 통계적 언어모델(Statistical Language Model, 언어모델)에 대해 살펴보도록 하겠습니다. 이 글은 고려대 정순영 교수님 강의를 정리했음을 먼저 밝힙니다. 그럼 시작하겠습니다.

정의

언어모델이란 단어 시퀀스에 대한 확률분포(probability distribution)를 가리킵니다. 언어모델은 $m$개 단어가 주어졌을 때 $m$개 단어 시퀀스가 나타날 확률, 즉 $P(w_1, w_2, …, w_m)$을 할당(assign)합니다. 예컨대 다음과 같습니다.

(1) $P(Today\ is\ Wednesday)=0.001$

(2) $P(Today\ Wednesday\ is)=0.0000000001$

언어모델은 context-dependent 성격을 지닙니다. 일상적인 대화 말뭉치로 언어모델을 구축했다면 일상 대화가, 수학 컨퍼런스의 말뭉치로 언어모델을 구축했다면 수식 표현이 나타날 확률이 클 겁니다. 다시 말해 언어모델은 학습데이터에 민감합니다.

언어모델의 이점

자연언어에는 기본적으로 불확실성(uncertainties)이 존재합니다. 그런데 언어모델은 이러한 불확실성을 단어 시퀀스의 출현 확률로 정량화(quantify)할 수 있는 장점을 가집니다. 예컨대 언어모델의 힘을 빌리면 앞선 예제에서 (1)이 나타날 확률은 (2)보다 $10^7$배 크다고 ‘숫자’로 말할 수 있게 됩니다.

언어모델이 주어지면, 우리는 확률분포를 가지고 단어의 시퀀스를 뽑을 수(sample) 있습니다. 다시 말해 해당 언어모델로 텍스트를 생성(generation)해낼 수 있다는 뜻입니다. 이런 취지에서 언어모델은 종종 생성모델(generative model)이라고도 불리는데요.

예컨대 ‘John’이라는 단어와 ‘feels’라는 단어가 주어졌다고 칩시다. 그러면 그 다음 단어는 ‘happy’일 가능성이 높을까요? 아니면 ‘habit’일 확률이 클까요? 사실 ‘happy’와 ‘habit’은 말소리가 비슷하지만, 언어모델의 힘을 빌리면 그 확률이 높은 ‘happy’를 뽑게 됩니다. 응답(answer) 생성에 도움이 된다는 이야기입니다.

유니그램 언어모델

가장 단순한 언어모델은 유니그램 언어모델(unigram language model)입니다. 각 단어가 서로 독립(independent)이라고 가정합니다. $n$개 단어가 동시에 나타날 확률은 다음과 같습니다.

유니그램 모델에서는 단어의 시퀀스를 고려한다기보다는 단어 셋(set)을 상정한다는 것이 더 정확한 표현입니다. 단어 시퀀스의 등장확률이 각 단어 발생확률의 곱으로 정의돼 있기 때문입니다. 다시 말해 각 단어의 등장 순서가 바뀌어도 개별 단어 확률의 곱은 변하지 않는다는 이야기입니다.

유니그램 모델은 다음과 같은 테이블로 구성됩니다. 학습말뭉치에 등장한 각 단어 빈도를 세어서 전체 단어수로 나누어준 것입니다. 물론 확률의 총합은 1이 됩니다.

단어 $w$ 확률 $P(w$|$θ_2)$
text 0.2
mining 0.1
association 0.01
clustering 0.02
food 0.00001
total 1

텍스트마이닝 논문 말뭉치로 학습한, 위와 같은 유니그램 모델 $θ_1$이 주어진 상황에서 ‘text’와 ‘mining’, ‘clustering’이라는 세 개 단어로 구성된 첫번째 문서 $D$의 출현확률을 구해보겠습니다.

유니그램 모델에서는 말뭉치 등장 빈도가 높은 단어가 많이 포함된 문서일 수록 해당 문서의 출현확률이 높아집니다. 바꿔 말해 등장빈도 높은 단어를 해당 문서의 주제(topic)으로 볼 여지가 있다는 얘기입니다. 위 예시에선 ‘text’를 $D$의 주제로 볼 수도 있습니다. 아울러 당연한 이야기겠지만, 만일 다른 단어로 구성된 문서가 존재한다면 이 유니그램 모델은 해당 문서에 다른 확률을 할당하게 될 겁니다.

이번에는 건강/식이요법 관련 논문 말뭉치로 학습한, 유니그램 모델 $θ_2$가 아래처럼 주어졌다고 가정해 보겠습니다. 그렇다면 $P(D$|$θ_1)>P(D$|$θ_2)$일 겁니다. 같은 단어로 구성된 문서라도 모델이 다르면 그 확률값이 크게 달라지게 됩니다(context-dependent).

단어 $w$ 확률 $P(w$|$θ_2)$
food 0.25
nutrition 0.1
healthy 0.05
diet 0.02
text 0.00001
total 1

최대우도추정

언어모델 $θ$를 학습한다는 것은 각각의 단어 $w$의 등장확률을 추정(estimate)한다는 의미입니다. 다시 말해 위와 같은 단어-확률 테이블을 만드는 과정이라고 볼 수 있습니다. 그런데 문제는 우리에게 주어진 데이터(말뭉치)가 모집단 전체를 포괄하는 게 아니라 일부라는 점이라는 사실입니다. 데이터 확보에 한계가 있기 때문입니다. 한정적인 데이터를 바탕으로 그럴듯한 언어모델 $θ$를 추정해내는 것이 관건이 되겠습니다.

통계학에서 모수(파라메터)를 추정하는 데에는 여러가지 기법이 있습니다. 이 가운데 가장 많이 쓰이는 것이 바로 최대우도추정량(the maximum likelihood estimator)입니다. 우도($θ$가 주어졌을 때 관측치가 나타날 확률)를 최대로 만드는(=데이터를 가장 잘 설명하는) 모수 $θ$를 선택하는 것입니다. 바꿔 말해 관측치들이 $θ$라는 분포에서 샘플링됐다고 가정하고, 이를 바탕으로 $θ$를 추정하는 방법인데요. 결과(데이터)를 보고 원인($θ$)을 추정하는 방법이라고 이해하면 좋을 것 같습니다.

우리가 가지고 있는 말뭉치가 $D$, 우리가 추정하려는 언어모델이 $θ$라고 할 때 최대우도추정량은 다음과 같습니다.

유니그램 모델의 경우 적당한 수식 정리 과정을 거치면 단어 $w$의 우도 $P(w$|$θ)$가 다음과 같을 때 전체 단어 우도의 곱이 최대가 됩니다. $c(w, D)$는 말뭉치 $D$에 있는 단어 $w$의 빈도, |$D$|는 말뭉치 $D$의 전체 단어 개수(중복 포함)입니다.

언어모델의 한계와 극복 노력

언어모델의 단점은 학습말뭉치에 존재하지 않는 단어의 경우 그 확률이 0이 되어 문제가 됩니다. 이미 언급했던 것처럼 학습말뭉치에 의존적이기 때문에 범용적인 모델을 구축하기가 어렵습니다. 아울러 조사, 어미 등 기능적 단어(functional words, 영어의 경우 관사 등)가 우리가 관심이 있는 주제 단어(topic words)보다 훨씬 빈도가 높아 원하는 결과를 내기가 쉽지 않을 수 있습니다.

이같은 문제를 극복하기 위해 평탄화(smoothing) 등 다양한 기법이 제안됐는데요, 그 중 한 가지 방식은 다음과 같습니다.

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